法律分析：不可以的。现在小公司一般不与应该签订劳动合同和购买社保，但员工可以反映到就业局解决，按照劳动合同法规定，申请双倍工资赔偿。肯定是不合法的。不过你急辞工也不合理。建议沟通一下。没有签合同，本身就已经违法了，要支付双倍工资赔偿。
法律依据：《劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此企业在解除劳动关系时应支付双倍工资。若未支付，职工可申请劳动仲裁。
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